該如何建立幼兒的幾何概念呢 ? 從可以看得懂基本的三角形、正方形、圓形，再來老師帶著小朋友們做剪紙、走迷宮這類的勞作開始，讓幼兒認識形狀，接著小學之後的幾何概念就更複雜了，有更多不同的空間圖形運算。那麼，為什麼認識幾何對幼兒那麼重要呢？幾何跟美感又有什麼關係？在接下來的文章中更仔細的介紹：幾何是什麼？藝術史享有盛名上的包浩斯對幼兒幾何有甚麼影響？幼兒學幾何有哪些好處？怎麼樣可以讓幼兒認識幾何? 在這篇中我們會用五款很美的瑞士naef幾何積木來示範幼兒怎麼玩幾何，幫助兒童建立幾何形體概念!

幾何是什麼？

幾何是研究二維形狀和三維圖形的大小，形狀和位置的數學分支。幾何的英文是geometry，它來自希臘文的單詞geometria。在希臘文中，「geo」是地球，而「metria」是指測量的意思，幾何是因為古人想要測量土地和距離，但沒有測量工具，就用圖形來測量，隨著時代需求演進、漸漸發展出更多我們今日所知道的幾何。

幾何是數學的一部份，我們最常接觸的是「平面幾何」和「立體幾何」兩種。你可以把平面幾何理解成平面形狀，是指在2D平面上，由多點連接所構成的封閉形狀，譬如：正方形、梯形、六邊形、圓形等。

而立體幾何則是跟3D空間有關，我們可以把立體幾何想成立體圖形，立體圖形是由許多平面圖形所架構出來、具有體積的空間，譬如：正方體、三角錐、球體等。

在幾何學裡，數學家特別定義了「圖形的運動」，同樣的圖形經過移動、縮放、旋轉、反射，它仍然是同一種圖形，不會變成別的；而面積和體積的測量可以在這個定義上被延伸、找到答案。

幾何學的歷史？

幾何學誕生於西元前6世紀，當時的指標人物是科學家泰勒思，他利用有限的數學和幾何知識，預測出日全蝕的時間、船離岸邊的距離，並且用等比的方式，觀察金字塔的陰影計算出金字塔的高度。

西元前3世紀，歐基里德總結了先前希臘的數學成就、提出《幾何原本》這本書，很多我們熟悉的公式都出自於這裡，譬如國中學過的畢氏定理、三角形內角和是180度等，歐基里德的理論為後續的幾何學奠定了重要的基礎，後人稱他為幾何學之父。而同一時期的幾何學家還有阿基米德，他提出計算面積及體積的方法，並且用槓桿原理來推算球的體積，這些概念讓當時的數學和天文學有很多的突破。

17世紀可以說是幾何學重要的分水嶺，在17世紀以前，幾何學的觀念是建立在「地球是平的」的測量基準上，到17 世紀以後，人們漸漸接受「地球是圓的」，於是科學家開始思考：之前的幾何學是否適用於整個地球、甚至宇宙呢？於是有了後來的幾何發展，高斯首先討論三維空間中的曲線與曲面，而20世紀愛因斯坦則是藉由這些理論發展出「相對論」，說明了我們所存在的時空是彎曲的。

20世紀中、後期，科學家曼德布落特提出碎形幾何的理論，他觀察我們所看到的雲、星系、海岸線、雪花、腫瘤等，這些看似雜亂的幾何體卻都含有某種規則，他的這些幾何觀點更透過近代的電腦得到驗證。

幾何跟藝術有甚麼關係?

幾何除了被應用在數學、科學、天文學領域，它也被廣泛的應用到哲學、心理學、設計、藝術、建築和空間當中，甚至在大自然中我們也可以看見幾何的美。

首先，你一定看過的幾何藝術是抽象派畫家蒙德里安 ( Piet Cornelies Mondrian ) 的作品，光聽名字可能會一頭霧水，但如果看到《紅、黃、藍的構成 II》你一定會恍然大悟：原來是他喔！蒙德里安是抽象派畫家的先驅之一，他擅長用直線、橫線，搭配紅、黃、藍、白安排出比例完美幾何畫作。

之所以這樣創作，是因為他主張藝術是高於現實的，如果想要在藝術中接近精神層面就要少使用現實，因此他帶領著我們去到抽象藝術的領域。蒙德里安的創作至今仍非常受人喜歡，它被應用到服裝、室內設計，甚至被幼教老師當作幾何教案使用，非常的經典。

再來的歐普藝術（OP Art），則是被稱為視幻藝術或光學藝術，歐普藝術最有趣的地方就是它偋棄了「主題」，把創作精力放在嚴謹地安排幾何圖形，用形狀、顏色、線條週期性的排列，各種弧形、曲線的交錯應用，讓人把平面的東西誤以為是立體的。你看看是不是覺得圖好像在動呢?

包浩斯 (Bauhaus)與幾何

純藝術創作領域之外，20世紀也有一個超重要的極簡主義風潮興起，叫做「包浩斯」，包浩斯不是一個人，它是建築師瓦爾特·格羅皮烏斯（Walter Gropius）在德國創立的藝術建築學院，這個學院只存活了14年就被納粹打壓以至於關門，但它辦學時引領了一種機器時代的極簡、工業風，對後代設計師們影響非常大！包浩斯的精神之一是要強調設計作品的「功能」必須跟「設計、藝術、工藝」結合，而近代設計師們把「幾何、三原色、less is more」當成包浩斯風格的三個指標，我們所熟悉的MUJI、蘋果手機，就是將less is more的包浩斯精神完全的體現在商品當中！

大自然中的幾何

從大自然的角度來看，我們可以看見的幾何之美多不勝數，花瓣的排列、雪花、蜂巢、昆蟲的複眼等，這些自然界的幾何之美除了好看之外，大多還帶有實用功能！譬如數學家和建築師在研究蜂巢的時候，發現正六邊形是最節省空間、結構最穩固的形狀，於是他們向自然界取經，將這些智慧應用到蓋房子、研發螺絲板手等生活上。來看看數感實驗室這支影片有更深入的介紹

如何建立幼兒的幾何概念?

在介紹幾何美感積木之前，我們先想該如何帶著小孩玩幾何之美？其實生活中到處都有幾何之美，可以從日常生活中找出幾何的元素。常見的幾何之美大概列舉下面7種。

1、重複

畫面中出現同樣的形狀、規律的重複排列，譬如大樓的房子。

2、對稱

譬如樹、大廈跟水中的倒影。

3、對比

譬如一隻鳥單獨的在地上對比一群鳥。

4、黃金比例（長寬比為1:1.618）

鸚鵡螺的內部就是一個最好的範例，下面會有詳細介紹。

5、三角構圖

找出視覺中畫面中的三角形。

6、平行與垂直

畫面中出現線條的切割。

7、放射

找出放射狀的排列。

上面的例子都可以幫助大家在生活中，找出幾何的美學，用在幼教或是家裡，都會是很好的教案喔！再來搭配上下面的積木，就更容易讓孩子了解，原來積木不只是疊高高，還可以有更多的想像在裡面 ! 我們下面就要來介紹5款可以練習幾何美感的naef積木。

一個可以傳家的積木，建築師的最愛：Naef 幾何積木

介紹了這麼多幾何相關的知識之後，今天要介紹的是這個建築師和室內設計師的最愛 - 來自瑞士的naef幾何積木，它將完全顛覆你對積木的想像，而這也就是他持續銷售了超過60年的原因！

naef的創辦人叫作Kurt Naef，早在1954年的時候，他用自己的名字做為品牌名稱、開始創業。有趣的是，這家公司一開始不是做玩具的，而是專門做室內設計和木製家具的。之所以會開始做玩具，完全是因為Kurt Naef某天心血來潮，自己設計了一款木製玩具送給客戶，沒想到客戶超喜歡，對他的點子和精巧的手工讚不絕口，不斷地向他訂製木製玩具，在這個機緣下，Kurt Naef就跨入了玩具的領域，造就了一個超過一甲子的傳奇。

有別於別人用紙筆畫設計圖再製作出玩具，他設計玩具的方式是在腦中思考玩具的樣貌、再用實驗的方式親自動手做出來，有時腦袋想的可以被做出來、有時則行不通。但Naef喜歡不斷地嘗試、調整，讓玩具臻至完美，他總是跟別人說：「這樣一來，我每天24小時都在設計玩具。」由此可看出他有多麼享受這個過程。

naef 本身是做家具起家的，所以他們在設計和製作玩具時，也運用了做家具的技術，講究切割木材的方向以及紋理，讓小朋友可以摔、可以丟卻不會輕易斷裂，同時為了怕孩子會割傷手，每一塊積木的導角都做得非常細緻。而naef玩具的塗料大多都是手工上色的，美麗的塗料雖然是飽和色，卻一點都沒有搶了木頭的風采！拿著naef積木放到眼前仔細看，你還是可以在飽和顏色底下看到木紋的痕跡，超級有層次。

naef的玩具並不像市售的玩具，一直推出新品項、刺激消費者買單，相反的，naef幾何積木出的品項極少，卻用它獨一無二、無法被超越的設計，讓它一直被口耳相傳、成為過去60年來積木界的經典！不只是小孩子，連大人都為它著迷，收藏naef的狂熱份子不乏藝術家、玩具設計師、建築師，甚至也是日本幼教界最愛使用的教具之一！許多日本玩具設計師也帶著朝聖的心情到naef提案、成為設計團隊的一員。

5款建築師也推薦的瑞士naef幾何積木

1. 瑞士naef Spiel 經典木製積木

Spiel 就是德文遊戲的意思。naef Spiel經典木製積木，是naef這個品牌從家具跨足玩具市場的第一個作品，由創辦人Kurt Naef親自設計的，從它被發明出來至今已經過了60年，仍然受到市場愛戴、是naef最暢銷商品之一。它特殊的楔形設計讓積木在堆疊時可以非常密合，就算是小孩拿到手上也可以靠直覺堆高高！

光是這樣隨手拿起來疊高，在畫面上就創造出了重複、規律的排列，這就是一種幾何美感！

而且說明書上面說，任兩個積木就有12種疊法，可以帶著小朋友腦力激盪、挑戰一下，你可以找到幾種呢？

naef Spiel經典木製積木，它雖然靠直覺來堆疊就很穩了，但某些角度要平衡又不是很容易，在堆疊之中能夠找到平衡，是一件非常有趣的事情。

相信大家都知道，疊積木可以訓練小朋友們手眼協調和專注力，而玩naef Spiel 還有一個延伸的玩法，就是疊完之後記得帶著小朋友後退幾步，你就會發現，原來積木和積木中間的空間也是一種幾何圖形 (教孩子辨識三角形、菱形、等邊梯形)！

再來看看這種堆疊方式，過去我們總以為蓋房子一定要地基穩固，大的東西在下面、小的在上面才行，但看到這種堆疊方式是不是很讓人吃驚呢？小的積木居然可以在下面！它是怎麼做到平衡不會倒的？拼好之後退後一點看，整個建築又是一個巨大的菱形，是不是很有趣呢？

更複雜的還有這個，如果熟悉了前面的12種玩法，各種堆疊方式組合在一起，就會創造一個很多元的空間，每個角度都不一樣，留白的空間也有愈來愈多形狀，讓人忍不住要動手實驗看看你到底還有什麼可能！

naef Spiel經典木製積木除了可以做到各種有趣的圖案之外，它還可以當骨牌玩呢！過去我們覺得骨牌就是要平面、扁積木才能玩得起來，但這完全顛覆我們對骨牌想像！在推倒骨牌之前，楔型積木的堆疊、排列也創造了一種幾何美感喔！

2.瑞士naef Cubicus立方積木

Cubicus立方積木讓人感覺好像變形金剛喔！打開包裝的時候，會看到一個工整、美麗的正立方體，倒出來之後，正立方體就會像洋蔥一般的散開，變成形狀不一的物件，這時會有一種驚喜感！原來正立方體可以這樣被切割？

我們可以問問小朋友：咦？剛剛那個正方形變成現在這樣是什麼形狀呢？你可以拼回去嗎？讓他們來試試看如何從解構的零件變成整體。

除了正立方體之外，我們還能把這些積木塊拼成什麼呢？這時候可以讓小朋友發揮想像力、和生活經驗連結一下，看看他們會說出什麼東西來？

像這位小朋友就說可以變成蓋房子的工地！當小朋友說出「工地」時，我們可以延伸出STEM的教學，比如說：蓋房子的工地長怎麼樣？為什麼會長這樣？蓋房子的順序是怎樣的？等，每個小朋友能聯想到的東西可能不一樣，我們都可以再依照他們所想的去延伸討論，把生活經驗跟積木做一個連結，加深印象。

小朋友在玩這款積木的時候，有可能還是會侷限在結構需要靠平面線條才能穩固，但是Cubicus立方積木最特別的點在於，它可以靠著尖角支點來讓積木站穩，我們可以引導孩子們來觀察這點，至少要幾個尖角才能讓積木站穩呢？生活中有沒有類似形狀的物品呢？

接著，可以邀請他們把其他積木往上堆疊看看！如何才能平衡不會倒呢？

Cubicus立方積木最厲害的地方就是：只要你能拼得出來的建物，隨便怎麼拼都美！別忘了拼出來之後要帶著孩子在作品繞一圈，從不同角度看作品會看到不一樣的風景喔！有時候我們從正面看是歪斜的、快要傾倒的樣子，繞到側面去看卻又是異常穩固，真的很有趣！

這款積木除了上面圖片的原木色之外，它還有漸層的紅色跟漸層的藍色，超美der~~~！看著這個漸層色你會聯想到什麼呢？是不是夕陽跟海呢？我們可以把顏色的元素帶入玩樂中，和小朋友們聊聊還有什麼地方有類似的顏色？naef 會被要求高的建築師們收藏的原因，就是連選色也是經過精心設計的，可以刺激小朋友們的感官，難怪日本幼教老師喜歡把naef積木當成增進幾何之美的學習教具。

3.瑞士naef Modulon黃金比例藝術積木

打開Modulon黃金比例藝術積木的時候，會被它的俐落切割的線條和強烈的紅、黃、藍、白色給震懾住，這簡直就是藝術品來著！裡面的積木看起來就是一群長方體啊，為什麼有一種自成一格的美感？

這些立方體跟長方體，並不是隨隨便便被切割出來的，它是naef設計師Jo Niemeyer用「斐波那契數列原則」做出來的，斐波那契數列原則聽起來很艱深，但其實就是我們常常聽到的「黃金比例」！玩這款積木的時候我們可以跟孩子們介紹黃金比例的概念。

黃金比例是什麼？

黃金比例簡單的說就是一條直線被切割時，全長：長邊＝長邊：短邊，那麼這個比例就是黃金比例，在構圖上最常用的黃金比例就是1:1.618，人們常常用這張圖來說明黃金比例。

自然界和藝術創作中有很多美的創作都來自這個原則，譬如，螺旋貝殼、蒙娜麗莎的微笑。

我們可以利用Modulon黃金比例藝術積木來展現黃金比例給孩子看！順便帶入數學等分的概念。最面積大的積木長：面積第二大的積木寬＝1:1.618，最面積第二大的積木長：面積第二大的積木寬＝1:1.618，這就是黃金比例，對孩子來說視覺上看到會比光是用講的還容易理解。

Modulon黃金比例藝術積木全部組合在一起的時候也是正立方體，它有別於上面介紹的Cubicus立方積木，原來正方體還可以有不同的切割方式啊！大家一起腦力激盪把它拼回去看看怎樣能組成正立方體呢？除了正立方體之外，我們可以把它拼成長方形嗎？

這種立體和平面交錯思考的方式，可以刺激孩子們對幾何的敏銳度，同時積木本身就已經是黃金切割了，所以它隨意拼、隨意玩都會是美的建物，另外也可以讓孩子們用開放式玩法來玩，可以看看他們能玩出什麼再加以延伸。

4.瑞士naef Angular直角彩虹積木

Angular直角彩虹積木，是小朋友認識「直角」的好朋友，有了這款積木你再也不需要費心的製作教具，隨便拿出一根，就可以讓孩子們在家中，或教室四處丈量哪裡有出現直角？門的角落是直角嗎？摺疊桌的角跟地板有垂直嗎？順便跟孩子們分享幾何在歷史上之所以會被發展出來，就是為了要測量喔！

那麼直角可以拼出什麼圖案呢？這組Angular直角彩虹積木是8個由大到小的Ｌ型積木、1個暗紅色的方塊，還有4個轉接小元件所組成的，它最棒的地方就是你可以把它變成平面、在地板上玩2D圖形的拼圖，也可以把它立起來堆疊成3D的。

但就算你沒有特別要拼出什麼、光是把這些積木立起來排列在一起，就會出現同一形狀重複排列、等比放大的幾何美感。

就連這個還不知道怎麼拼出圖形的小朋友，也在利用積木跟他們家的沙發連結，看！每一塊積木都可以站立在沙發椅背上呢！別小看這個舉動，他正在利用積木建立他對空間的感受喔！

Angular直角彩虹積木最有趣的地方，就是它一直在顛覆人們對於直線條、直角僵硬的刻板印象，當我們利用積木創作3D作品時，它總是能表現一種線條的流動感！這也許跟他們”黑色轉接小元件”的設計方式有關！轉接頭的兩面方向不一樣，使用轉接頭時，兩端的直角積木，就勢必要往不同的方向走。我們在帶孩子玩這款積木的時候，也可以從黑色轉接小元件開始玩起，讓他們思考如何運用黑色小元件，能蓋出平衡的積木呢？

除了直角、直線條顛覆人們的刻板印象之外，它玩平衡的方式也超級顛覆常人想像！就算沒有使用黑色的轉接小元件，這些直角積木們，就是能靠著邊角直挺挺的站穩、往上堆疊也沒有問題，我們可以跟小朋友們討論為什麼尖尖的地方可以站啊？是什麼原因它才站得穩？也務必要讓他們親自動手做看看、挑戰看看！愈玩會對空間和幾何愈敏銳喔！

5.瑞士naef包浩斯帆船建構遊戲

記得上面有提到包浩斯嗎？這款包浩斯帆船建構遊戲，就是naef在1977年所打造的一個經典！因為包浩斯學院所引領的極簡風潮，為20、21世紀的設計、藝術、建築、工藝領域帶出了全新的態度！能取得包浩斯博物館的支持來復刻他們的玩具，讓同樣在這些領域深耕的naef興奮不已，當然，naef也沒有讓他們失望，naef把包浩斯帆船建構遊戲做得非常精緻，木質表面磨得像絲綢般的光滑，俐落的線條配合包浩斯經典色紅、黃、藍，還有墨綠，質感好得沒話說！完全帶出了包浩斯精神！

這款玩具最初被發明出來，是因為包浩斯學院當時辦了一個校內的室內設計比賽，當時一位參賽的設計師設計了這款玩具放在他作品的兒童房！沒想到這玩具受到了很大的注目，後來被naef復刻發售。

包浩斯帆船建構遊戲裡，有一個很搶眼的弧形積木，一拿到它立刻就想要玩平衡遊戲，我們可以把其他積木當作貨物，帶著孩子們輪流在這艘船上放上貨物，放上去的時候不能讓其他貨物掉下來，也不能讓船倒下喔！立刻就可以變成一個團體的平衡遊戲！玩遊戲之餘也可以跟小朋友們討論平衡是什麼？要怎麼樣才能平衡？透過遊戲的方式讓他們對弧形更有印象。

用弧形積木來玩平衡如果太簡單的話，還可以改成這樣子玩！很驚險吧？

包浩斯帆船建構遊戲很適合玩建構，這些長方體、正方體、三角形可以蓋出些什麼東西呢？船嗎？橋嗎？山嗎？是在哪裡的船或哪裡的橋呢？要怎麼搭呢？他們的外圍有什麼？包浩斯帆船建構遊戲可以搭建出「場景」，而生活中的場景（畫面）是有景深的，透過這樣的遊戲方式，可以帶著孩子從更大的角度來看到幾何和空間的關係！

同場加映：瑞士naef Ligno方塊圓柱積木組

Ligno方塊圓柱積木組給人一種樸實的感覺，它跟Spiel經典木製積木一樣，是60多年前被設計出來的，由鮮明的紅、黃、藍、綠四種顏色組成，每一塊都是正立方體，中間暗藏了1個或2個被切割出來的圓柱體，是1-2歲小朋友就可以開始玩的入門積木。

為什麼這麼說呢？因為它顏色飽和鮮明、很適合跟孩子認識基礎顏色，對1-2歲比較小的孩子來說，光是把圓柱體從正立方體中推出來、再裝回去就可以練習手眼協調了！

漸漸長大一點可以用這些積木建構出不同的東西，像火車啊、機器人啊等，別小看這些積木只有這兩種形狀，圓柱體也可以變成兩個正方體中間的卡榫，能做出的東西多到你沒想過！

來看看這位日本老先生如何玩Ligno！他可是naef的玩具設計師，在日本有玩具博士的美稱！看他玩Ligno好像在變魔術，超有趣的！

另外這個影片可以看到Ligno可以變出什麼！

結論

naef幾何積木的美是讓人屏息的，同時也是衝擊的，在認識naef幾何積木的過程中，我們不斷的在經歷一種理性的美感，它用各種千變萬化的形式存在，有時候以為這樣就結束了，沒想到換個方式又是新的姿態！這也是數學所帶給這個世界的幾何之美，毫無限制，永遠有更新、更好的來推翻舊有的，讓我們可以不停地看見新的可能、走入更新的生活。

此外，naef幾何積木作為一個開放式玩具也是非常可以的！小朋友玩這套積木的時候跟大人有不一樣的觀點，他們完全不會被形狀限制，隨手拿起來就能蓋出一個建物，他們對建物充滿想像，也許未來的某一天他們會將新的幾何觀點帶進世界，成為我們新的生活樣貌也說不定喔！

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如何建立幼兒的幾何概念？5款建築師也推薦的瑞士naef幾何積木【2024年版】

目錄

幾何是什麼？

幾何的歷史？

幾何跟藝術有什麼關係?

包浩斯 (Bauhaus)與幾何

大自然中的幾何

如何建立幼兒的幾何概念?

一個可以傳家的積木，建築師的最愛 -Naef幾何積木